- Preencha as lacunas:
- Use a parte (a) para provar que a soma dos primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.
Passo 1
Um jeito legal de provar isso é simulando valores de , por exemplo vai nos gerar uma equação do tipo , substituindo os valores de :
Conforme é mostrado o somatório a diferita da igualdade. Se dissermos que , então podemos completar a lacula com :
Assim, conseguimos completar a lacuna mantendo a igualdade.
Passo 2
(b)
Agora, temos que mostrar que a soma dos primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito. A soma dos primeiros números impares inteiros consecutivos pode ser escrito como:
Agora, podemos separar esse somatório em:
Retirando o valor constante de dentro do somatório, temos:
Se considerarmos , então:
Dessa forma: