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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 7

Calcule a integral:

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x = int (1)/(1 + x^2) d x + int (2)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x = int (1)/(1 + x^2) d x + 2 int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

De acordo com as derivadas de funções trigonométricas inversas, temos que : (d [t g^(- 1) (x)])/(d x) = (1)/(1 + x^2) e também (d [s e n^(- 1) (x)])/(d x) = (1)/(sqrt(1 - x^2)) .:

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x = t g^(- 1) (x) + 2 s e n^(- 1) (x) + C

Resposta

int [(1)/(1 + x^2) + (2)/(sqrt(1 - x^2))] d x = t g^(- 1) (x) + 2 s e n^(- 1) (x) + C

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Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ 10 y 3 / 4 - y 3 + 4 y d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x - 7 / 8 d x
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 2 3 d x
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