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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 16

Calcule à mão as integrais e verifique suas respostas com um CAS, se disponível.

∫ 3 + x x d x

Passo 1

Tendo a nossa função:

∫ 3 + x x d x

Resolveremos a integral função por meio de substituição do tipo u d u , vamos chamar de u a parte mais difícil da função:

u = 3 + x

Derivando:

d u = 1 2 x d x

Reorganizando:

2 d u = 1 x d x

Passo 2

Agora, podemos solucionar a integral substituindo os valores em termos de u :

∫ 3 + x x d x = 2 ∫ u d u = 2 ∫ u 1 2 d u

Resolvendo:

∫ 3 + x x d x = 2 u 1 2 + 1 1 2 + 1   + C = 2 u 3 2 3 2   + C = 2 3 . 2 u 3 / 2 + C = 4 u 3 / 2 3 + C

Substituindo em termos de u = 3 + x   , temos:

∫ 3 + x x d x = 4 ( 3 + x ) 3 / 2 3 + C

Resposta

∫ 3 + x x d x = 4 ( 3 + x ) 3 / 2 3 + C

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