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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 11

Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 .

∫ 5 x + 2 3 x 5 d x

Passo 1

Galera, precisamos lembrar do Teorema citado (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado já nos dá a fórmula a ser usada, pegando-a na Tabela 5.2 . 1 na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON, teremos que ela é dada por:

∫ x r d x = x r + 1 r + 1 + C ,   r ≠ - 1

Que é a regra da potência. Aqui, o valor de r possui uma restrição pelo fato da função resultante da integração não estar definida no ponto restrito.

Passo 2

Então, agora temos que saber se o integrando está na forma adequada pra calcular a integral dada.

No primeiro termo, o integrando é uma função x elevado a uma potência constante, logo, não precisamos reescrevê-la porque já está na forma desejada. No entanto, para o segundo termo, podemos invertem o sinal do expoente e deixa-lo na forma que queremos, ou seja:

∫ 5 x + 2 3 x 5 d x = ∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x

Além disso, observando o Teorema 5.2 . 3 , podemos concluir que a integral do nosso caso se encaixa em ambos os casos a e b .

Passo 3

Logo, teremos:

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 ∫ x d x + 2 3 ∫ x - 5 d x = 5 x 2 2 + 2 3 x - 4 - 4 + C

Tal que:

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 2 x 2 - 1 6 x 4 + C

Resposta

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 2 x 2 - 1 6 x 4 + C

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