Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 11

Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 .

∫ 5 x + 2 3 x 5 d x

Passo 1

Galera, precisamos lembrar do Teorema citado (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado já nos dá a fórmula a ser usada, pegando-a na Tabela 5.2 . 1 na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON, teremos que ela é dada por:

∫ x r d x = x r + 1 r + 1 + C ,   r ≠ - 1

Que é a regra da potência. Aqui, o valor de r possui uma restrição pelo fato da função resultante da integração não estar definida no ponto restrito.

Passo 2

Então, agora temos que saber se o integrando está na forma adequada pra calcular a integral dada.

No primeiro termo, o integrando é uma função x elevado a uma potência constante, logo, não precisamos reescrevê-la porque já está na forma desejada. No entanto, para o segundo termo, podemos invertem o sinal do expoente e deixa-lo na forma que queremos, ou seja:

∫ 5 x + 2 3 x 5 d x = ∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x

Além disso, observando o Teorema 5.2 . 3 , podemos concluir que a integral do nosso caso se encaixa em ambos os casos a e b .

Passo 3

Logo, teremos:

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 ∫ x d x + 2 3 ∫ x - 5 d x = 5 x 2 2 + 2 3 x - 4 - 4 + C

Tal que:

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 2 x 2 - 1 6 x 4 + C

Resposta

∫ 5 x + 2 3 x - 5 d x = 5 2 x 2 - 1 6 x 4 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a Deduza a identidade sec 2 ⁡ x t g x = 1 s e n x cos ⁡ x b Use a identidade s e n 2 x = 2 s e n x cos ⁡ x junto ao resultado de a para calcular ∫ c o s s e c xd x . c Use a identidade cos ⁡ x = s e n
(a) Use os resultados do Exercício 43 para fazer uma conjectura sobre a relação entre as velocidades inicial e final de um projétil que é lançado verticalmente para cima a partir do nível do chão e re
Em cada parte, use a informação dada para encontrar a posição, a velocidade, a velocidade escalar e a aceleração no instante t = 1 . v = cos ⁡ 1 3π t ; s = 0q u a n d ot = 3 2 . a = 4 e 2 t - 2 ,s = 1
Calcule a integral. ∫ d x x - 1 x + 2 x - 3
Um carro desloca-se a 72 km/h ao longo de uma estrada reta desacelerando a uma taxa constante de 1 m/s².Quanto tempo leva para a velocidade chegar a 54 km/h?Qual a distância que o carro percorrerá até