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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 56

Calcule a integral.

int x cos 3 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa integração usamos primeiramente o método da substituição, sendo u = 3 x e d u = 3 d x :

int (u cos u)/(9) d u

(1)/(9) int u cos u d u

Passo 2

Agora, usamos o método da integração por partes. Utilizamos:

u = u

v^' = cos u

Logo,

(1)/(9) int u cos u d u = (1)/(9) u sin u - int sin u d u

= (1)/(9) u sin u - - ( cos u )

Substituindo o valor de u :

= (3 x)/(9) sin ( 3 x ) + cos ( 3 x ) + C

Prontinho!!

Resposta

(3 x)/(9) sin ( 3 x ) + cos ( 3 x ) + C

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