Calcule a integral.int e^(2 theta) sen 3 theta d theta

(1)/(13) e^(2 theta) (2 sen 3 theta - 3 cos 3 theta) + C .

Enunciado

Opa! Queremos calcular a seguinte integral:

Para isso, devemos utilizar a integração por partes, porque o integrando é um produto de 2 funções.

A integração por partes é dada da seguinte forma:

Pessoal, vamos lembrar as prioridades para a substituição de . Usamos seguimos a ordem do famoso principio LIATE, que quer dizer:

Neste exercício, temos uma parte exponencial e uma trigonométrica. Então, por LIATE, vamos usar a trigonométrica para o valor de :

Diremos que

Agora vamos derivar e integrar , pra encontrar os termos e que aparecem na fórmula.

Agora vamos aplicar!!

Sendo assim, aplicando a integração por partes, temos:

Após isso, fazemos novamente a integração por partes (para resolver a integral que nos restou):

Para termos

Substituindo na fórmula anterior:

Perceba que , portanto:

Consequentemente, isolando :

Onde .

Prontinho!