Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.5 - Ex. 20
Uma xícara de café tem temperatura de e leva minutos para esfriar até em uma sala com temperatura de . Use a Lei de Newton do Resfriamento (Seção 3.8) para mostrar que a temperatura do café depois de minutos é
onde .
Qual a temperatura média do café durante a primeira meia hora?
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui nos é pedido para usarmos a Le de Resfriamento de Newton.
A equação dessa lei é a seguinte:
Onde é a temperatura do objeto e do ambiente.
Montando nossa equação com os dados:
Passo 2
Integrando dos dois lados, podemos encontrar
Resolvendo o logaritmo natural
Como é constante, podemos representá-la como outra constante qualquer.
Agora iremos substituir os valores que temos, que nos foi dado no enunciado para encontrarmos o valor de C.
Então:
Passo 3
Aqui iremos de fato utilizar o conhecimento dessa secção, onde ela nos mostra que o valor médio de uma integral é dado por:
Resposta
, e .