Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas:

Agora precisamos descobrir os limites de integração, para isso vamos calcular os pontos onde as curvas e se interceptam:

Observe que não consideramos o valor de , pois não existe logaritmo natural de número negativo, logo nosso domínio é restrito a e esse valor não pertence a ele.

Logo temos que o intervalo de interceção é e assim a área entre essas curvas é dada por:

Para este caso vamos aplicar a técnica de integração por partes. Para isso precisamos dividir o argumento da integral em duas funções e respectivamente. Feito isso, aplicamos a fórmula para a integração por partes que é dada por :

Ou de forma mais visível, fazemos:

Primeiro então, devemos definir quem vão ser nossas funções. É aconselhável escolher a função mais fácil de derivar para ser ou a mais difícil de se integrar. Assim:

Derivando e integrando , temos:

Aplicando as funções e suas derivadas na fórmula citada no passo anterior, temos:

Relembrando que de forma genérica a integral definida possui a seguinte definição:

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.