Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 12
Calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.
Então, pegando uma integral da forma:
Iremos fazer:
e
E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função e determinar a função para substituir na fórmula da integral por partes dada por:
Passo 2
Assim, para esse exercício temos:
E supondo:
Conseguimos encontrar:
E:
Ou seja:
Passo 3
Então, substituindo na fórmula da integração por partes:
Que pode ser reescrita como:
Passo 4
Como a integral do lado direito da equação possui um resultado já definido (o resultado da integral da função logarítmica nós calculamos no Passo e é o valor de da integração por partes), podemos calcular de forma direta, tal que:
Portanto, o resultado da integral é: