Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 25
Questão 25: calcule a integral indefinida
Passo 1
Entendendo o problema
- Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
- Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios
Obs. Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.
Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções.
Devemos fazer aparecer os termos da formula de integração por partes, certo? Vamos lá.
Passo 2
Seja f(x) = x² derivando, f’(x) = 2x
g’(x) = integrando, g(x) =
Substituindo na formula de integração por partes, temos;
= -
Note que devemos usar novamente integração por partes no ultimo termo da equação, vamos lá.
Seja f(x) = derivando, f’(x) =
g’(x) = integrando, g(x) =
Passo 3
Substituindo na formula temos;
= - dx
= - .
= - ,
Substituindo na equação principal, temos;
= - +
Aplicando os intervalos de integração;
= - + |
= ( - + ) – ( - + )
= - + -
= - +
Resposta
= - +