Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 25

Entendendo o problema

Note que se você usar a técnica de substituição (a mais simples e mais usada ) não Note que o integrando não possui a forma [(), (), ()]que é preciso para usar a técnica de substituição trigonométrica.
Além disso, o integrando não possui a forma necessária para usar as técnicas de integrais por frações parciais que é onde )e são polinômios

Obs. Esse passo é fundamental pois, numa prova você não vai ter no enunciado da questão resolva essa integral por “uma técnica x ”.

Logo tentaremos integração por partes. Integração por partes envolve produto de duas funções.

Devemos fazer aparecer os termos da formula de integração por partes, certo? Vamos lá.

Seja f(x) = x² derivando, f’(x) = 2x

g’(x) = integrando, g(x) =

Substituindo na formula de integração por partes, temos;

= -

Note que devemos usar novamente integração por partes no ultimo termo da equação, vamos lá.

Seja f(x) = derivando, f’(x) =

g’(x) = integrando, g(x) =

Substituindo na formula temos;

= - dx

= - .

= - ,

Substituindo na equação principal, temos;

= - +

Aplicando os intervalos de integração;

= - + |

= ( - + ) – ( - + )

= - + -

= - +

= - +