Calcule a integral. int (d s)/(s^2 (s - 1)^2) Passo 1Queremos resolver a integral dada usando frações parciais. Os fatores no denominador são lineares e se repetem, de modo que (1)/(s^2 (s - 1)^2) = (A)/(s) + (B)/(s^2) + (C)/(s - 1) + (D)/((s - 1)^2) Assim, (1)/(s^2 (s - 1)^2) = (A s (s - 1)^2 + B (s - 1)^2 + C s^2 (s - 1) + D s^2)/(s^2 (s - 1)^2) Portanto, (A + C) s^3 + (- 2 A + B - C + D) s^2 + (- A - 2 B) s - B = 1 Daí, tiramos B = - 1 , A + C = 0 => A = - C . Temos também que - A - 2 B = 0 => A = - 2 B = 2 . Por outro lado, temos que A + C = 0 => C = - A = - 2 . Por fim, temos que - 2 A + B - C + D = 0 => - 4 - 1 - (- 2) + D = 0 => D = 3 Assim, (1)/(s^2 (s - 1)^2) = (2)/(s) - (1)/(s^2) - (2)/(s - 1) + (3)/((s - 1)^2) Passo 2Assim, a integral fica int (d s)/(s^2 (s - 1)^2) = int ((2)/(s) - (1)/(s^2) - (2)/(s - 1) + (3)/((s - 1)^2)) d s Usando as primitivas: int (d s)/(s^2 (s - 1)^2) = 2 ln | s | + (1)/(s) - 2 ln |s - 1| - (3)/(s - 1) + C Resposta 2 ln | s | + (1)/(s) - 2 ln |s - 1| - (3)/(s - 1) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral definida.int_0^1 ((x^2 + 3 x + 3) d x)/(x^3 + x^2 + x + 1)Calcule a integral definida.int_(ln 2)^(ln 5) (12 d t)/(e^(2 t) + 16)Exercício: 44 – Calcule a integral abaixo:int ((x + 1)^2 t g^(- 1) (3 x) + 9 x^3 + x)/((9 x^2 + 1) (x + 1)^2) d xExercício: 55 – determine o volume do sólido gerado pela rotação da região sombreada em torno do eixo indicado. Eixo x:Exercício: 57 – Determine, com precisão de duas casas decimais, a abscissa do centroide da região no primeiro quadrante delimitada pelo eixo x, pela curva y = t * g^(-1) * x e pela reta x = raiz(3) .Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 7.8 - 7Ver exercício 7.4 - 34