Calcule a integral.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral e provavelmente teremos que usar integração por partes. Mas antes disso, note que o grau do numerador e igual ao do denominador, então precisamos dividir os polinômios:
Assim,
Precisamos escrever a segunda parte usando a decomposição em frações parciais. Relembrando a fatoração de cubos:
Note que o fator quadrático é irredutível, de modo que
Portanto,
Assim, . Desta forma, e, consequentemente, e . Portanto,
Passo 2
Assim,
Logo,
Essa última integral é só o que nos falta resolver. Completando quadrados, temos que
Assim,
Vamos fazer agora :
A primeira integral é simples:
Já a segunda integral vai dar
Assim,
Passo 3
Por fim,