Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 5
Calcule a integral.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral definida da função , no intervalo .
Nesse formato, a função fica meio difícil de integrar, concorda? Então, vamos tentar aplicar uma substituição que facilite a nossa vida na hora de integrar. Pra isso, vamos usar:
Dessa forma, derivando teremos a diferencial:
Além disso, de acordo com a equação , vamos precisar modificar nosso intervalo. Então:
Então, agora nosso intervalo de integração passa a ser . Beleza? Então, bora lá substituir tudo na integral e calcular.
Passo 2
Fazendo as substituições, ficamos com:
Simplificando a fração, temos:
Mas como a integral da soma é igual a soma das integrais, temos:
Colocando as constantes do lado de fora da integral:
E calculando a integral, obtemos:
Aplicando os limites de integração:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉