Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.7 - Ex. 32
A função custo para uma certa mercadoria é
(a) Encontre e interprete .
(b) Compare com o custo de produzir o ítem.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema!
Temos a função custo para uma mercadoria:
A partir dessa função, queremos obter o valor de e comparar com o custo para produzir o item.
Parece complicado?
, matematicamente, é a derivada de em .
Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da potência
Com isso, vamos obter os valores necessários e compara-los.
Saca só!
Passo 2
Na letra a gente tem que calcular e interpretar a derivada do custo para itens da mercadoria:
Pela regra da potência...
Agora que temos tudo que precisamos fazer é substituir por para encontrar ,vamos lá:
Na prática esse resultado diz que a variação do custo total pra produzir a ítem é de reais!
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Pra letra a gente tem que comparar o valor de e o custo da produção do ítem. Não queremos o custo total de 101 itens, e sim apenas o custo do 101º, para isso fazemos:
Lembrando que:
Então:
Como podemos ver, os valores de e são muito próximos. Isso acontece porque a derivada de uma função aplicada em um ponto nos dá a variação da função nas proximidades daquele ponto!
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta
(a)
(b) . Os valores de e são muito próximos. Isso acontece porque a derivada de uma função aplicada em um ponto nos dá a variação da função nas proximidades daquele ponto.