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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 43

Calcule a integral   ∫ e x .   s e n   e x d x   . Algumas integrais não requerem integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão usaremos o método da substituição.

Passo 2

Primeiro vamos reorganizar a expressão:

∫ e x .   s e n   e x d x     = ∫   s e n   e x . e x d x  

Depois vamos simplificar a equação usando substituição:

  w = e x

d w = ( e x ⁡ ) '   d x

d w = e x   d x

∫   s e n   e x . e x d x =   ∫ s e n   w d w

= - cos ⁡ w  

Passo 3

Substituir w por     e x

= - cos ⁡ w  

= - cos ⁡ e x + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ e x .   s e n   e x d x =   - cos ⁡ e x + c

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Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e dv indicadas. ∫ θ . cos ⁡ θ . d θ ;u = θ , d v = cos ⁡ θ . d θ
Calcule a integral definida abaixo: ∫ 1 e⁡ 8 ln ⁡ 3 log 3 ⁡ θ θ d θ
Calcule a integral definida abaixo: ∫ 1 8⁡ log 4 ⁡ θ θ d θ
Calcule a integral.
Calcule a integral. ∫ r e r / 2 d r