Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 27
Calcule a integral usando uma substituição antes da integração por partes.
Passo 1
Como o enunciado pede iremos aplicar primeiramente uma substituição e em seguida resolvemos essa integral utilizando a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:
E para essa questão vamos usar a identidade trigonométrica:
Passo 2
Apesar de ser uma integral definida, inicialmente, iremos integrar como se fosse indefinida para poder facilitar os cálculos. Escolhemos o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.
u = dv = . dx
du = ()’. dx
du = 1.dx
(usando a id. Trigonométrica)
Substituímos os valores encontrados na fórmula da integração por partes.
Para poder resolver utilizamos o método da substituição:
w = cos x
dw = (’
dw = dx
multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que é o melhor número pois é o mesmo que multiplicar por 1:
substituituimos w = cos x e dw = dx
Por fim retornamos para o valor original
E agora é só colocar esse resultado no lugar de
Passo 3
Por fim calculamos como integral definida de 0 a