Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 26
Calcule a integral usando uma substituição antes da integração por partes.
Passo 1
Como o enunciado pede iremos aplicar primeiramente o método da substituição e em seguida resolvemos essa integral utilizando a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:
Passo 2
Apesar de ser uma integral definida, inicialmente, iremos integrar como se fosse indefinida para poder facilitar os cálculos.
Para poder resolver utilizamos, inicialmente, o método da substituição:
w = logo x = 1 - w
dw = ()’dx
dw = dx
Passo 3
Agora resolvemos por partes a integral . Escolhemos o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.
u = (pois é o valor mais simples de derivar) dv = . dw
du = ()’. dw
du = -1. dw v = ==
Substituímos os valores encontrados na fórmula da integração por partes.
Colocamos o resultado encontrado no lugar de
Agora substituímos w =
Tiramos da forma de potência e colocamos na forma de raiz
Por fim calculamos como integral definida de 0 a 1