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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 77

Calcule a integral :

int theta cos (2 theta + 1) d theta

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por partes:

Temos que a fórmula da integração por parte é:

int u d v = u v - int v d u

Vamos fazer então: u = theta e d v = cos (2 theta + 1) . Assim teremos: d u = d theta e v = int cos (2 theta + 1) d theta = (1)/(2) sin ( 2 theta + 1 ) . Assim, teremos:

int theta cos (2 theta + 1) d theta = (1)/(2) sin (2 theta + 1) - int (1)/(2) sin (2 theta + 1) d theta

= (1)/(2) sin (2 theta + 1) + (1)/(4) cos ( 2 theta + 1 ) + C

Resposta

(1)/(2) sin (2 theta + 1) + (1)/(4) cos ( 2 theta + 1 ) + C

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