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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 82

Calcule a integral :

int (sqrt(1 - v^2))/(v^2) d v

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por partes:

A fórmula da integração por parte é:

int u d x = u x - int x d u

Vamos fazer u = sqrt(1 - v^2) = (1 - v^2)^(1 // 2) e d x = (1)/(v^2) então:

Vamos precisar derivar u . Façamos:

d u = (- v)/(sqrt(1 - v^2)) d v

x = int (1)/(v^2) = - (1)/(v)

Substituindo temos:

= sqrt(1 - v^2) . (- (1)/(v)) - int (1)/(sqrt(1 - v^2)) d v

= - (sqrt(1 - v^2))/(v) - a r c sin v + C

Resposta

= (sqrt(1 - v^2))/(v) - a r c sin v + C

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