Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 16

Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão

∫ d x 5 x + 8

a) u = 5 x + 8

b) u = 5 x + 8

Passo 1

Galera, ao usar substituição precisamos calcular o d u e substituir na integral. Vamos recair numa integral mais simples que normalmente vamos resolver pela tabela de primitivas.

Passo 2

a) Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d x no final:

u = 5 x + 8 → d u = 5 x + 8 ' d x = 5 d x

Passo 3

Agora é só substituir tudo na integral

∫ d x 5 x + 8

O último dentro da raiz é o próprio u !

∫ d x u

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = 5 d x → d u 5 = 1 5 5 d x → d u 5 = d x

Agora podemos substituir na integral :D

∫ d x u = ∫ u - 1 2 d u 5 = 1 5 ∫ u - 1 2 d u

A integral acima está na tabela das primitivas e vale:

1 5 ∫ u - 1 2 d u = 1 5 2 u 1 2 + C = 2 u 5 + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ d x 5 x + 8 = 2 5 x + 8 5 + C

Passo 4

b) Calcular o d u é só derivar a expressão dada e colocar um d θ no final:

u = 5 x + 8 → d u = 5 x + 8 ' d x = 5 2 5 x + 8 d x

Passo 5

Agora é só substituir tudo na integral

∫ d x 5 x + 8

O termo no denominador é o próprio u !

∫ d x u

Agora e o resto da integral? O que fazer com ele? Muitas vezes vamos ter que manipular a expressão do d u . Vem comigo

d u = 5 2 5 x + 8 d x → d u 2 5 x + 8 5 = 2 5 x + 8 5 5 2 5 x + 8 d x → d u 2 5 x + 8 5 = d x

Mas aquela última raiz é o próprio u , então:

2 5 u d u = d x

Agora podemos substituir na integral :D

∫ d x u = ∫ 2 5 u d u u = 2 5 ∫ d u

A integral acima está na tabela das primitivas e vale:

2 5 ∫ d u = 2 5 u + C

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de u lá no início.

∫ d x 5 x + 8 = 2 5 5 x + 8 + C

Resposta

a)

  2 5 x + 8 5 + C

b)

2 5 5 x + 8 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral:int (sech sqrt(t) t g h sqrt(t) d t)/(sqrt(t))
Calcule a integral:int c o t g h ((theta)/(sqrt(3))) d theta
Calcule a integral:int_0^((pi)/(2)) 2 s e n h (s e n theta) cos theta d theta
Calcule a integral:int_1^2 (cosh ( ln t ))/(t) d t
Calcule a integral:int_(- (pi)/(4))^((pi)/(4)) cosh (t g theta) sec^2 theta d theta