Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 6

Calcule a integral.

int x cos 2 x d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.

Então, pegando uma integral da forma:

int f (x) g (x) d x

Iremos fazer:

u = f (x) e d v = g (x) d x

E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função u e determinar a função v para substituir na fórmula da integral por partes dada por:

int u d v = u v - int v d u

Passo 2

Assim, para esse exercício temos:

int x cos 2 x d x

E supondo:

u = x e d v = cos 2 x d x

Conseguimos encontrar:

d u = d x

E:

v = int cos 2 x d x

Que, resolvendo através da substituição com a = 2 x , tal que d a = 2 d x , obtemos:

v = int cos a ((d a)/(2)) = (1)/(2) s e n a

Ou seja:

v = (1)/(2) s e n 2 x

Passo 3

Então, substituindo na fórmula da integração por partes:

int x cos 2 x d x = x ((1)/(2) s e n 2 x) - int ((1)/(2) s e n 2 x) d x

Que pode ser reescrita como:

int x cos 2 x d x = (1)/(2) x s e n 2 x + (1)/(2) int - s e n 2 x d x

Passo 4

Como a integral do lado direito da equação possui um resultado já definido, podemos calcular de forma direta, tal que:

int x cos 2 x d x = (1)/(2) x s e n 2 x + (1)/(2) ((cos 2 x)/(2)) + C

Portanto, o resultado da integral é:

int x cos 2 x d x = (1)/(2) x s e n 2 x + (1)/(4) cos 2 x + C

Resposta

int x cos 2 x d x = (1)/(2) x s e n 2 x + (1)/(4) cos 2 x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fabricante descobriu que se 100 x unidades de uma mercadoria forem produzidas por semana, o custo marginal será determinado por x 2 x 2 , e o rendimento marginal será determinado por 8 ⋅ 2 - x 2 ,
Mostre que se m = 2 e m for inteiro,int sec^m x d x = (sec^(m - 2) x tg x)/(m - 1) + (m - 2)/(m - 1) int sec^(m - 2) x d x
Um tanque cheio de água tem a forma de um sólido de revolução formado quando a região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x = 4 gira em torno do eixo x . Ache o trabalh
Deduza a fórmula (4). int e^(a u) cos n u d u = (e^(a u))/(a^2 + n^2) (a cos n u + n sen n u) + C
Deduza a seguinte fórmula, onde r é um número real qualquer. ∫ x r ln ⁡ x qd x = x r + 1 ln ⁡ x q r + 1 - q r + 1 ∫ x r ln ⁡ x q - 1 d xs er ≠ 1 ln ⁡ x q + 1 q + 1 + Cs er = - 1eq ≠ - 1