Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 7
Calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.
Então, pegando uma integral da forma:
Iremos fazer:
e
E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função e determinar a função para substituir na fórmula da integral por partes dada por:
Passo 2
Assim, para esse exercício temos:
E supondo:
e
Conseguimos encontrar:
E:
Ou seja:
Passo 3
Então, substituindo na fórmula da integração por partes:
Que pode ser reescrita como:
Como não é possível calcular diretamente a integral do lado direito da equação, teremos que aplicar o método da integração por partes novamente.
Passo 4
Dessa forma, considerando um segundo caso em que:
e
Conseguimos encontrar:
E:
Passo 5
Substituindo a segunda integral para a forma da integração por partes:
Teremos:
Ou seja: