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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 57

Calcule a integral:

int_1^2 (cosh ( ln t ))/(t) d t

Passo 1

Vamos usar uma substituição para facilitar nosso trabalho:

u = ln t -> d u = (1)/(t) d t

Assim, vamos escrever a integral indefinida:

int cosh u d u

Vamos resolver em u , e depois voltamos para a variável t ...

int cosh u d u = s e n h u + C = s e n h ( ln t ) |_(1 )^2

Passo 2

Vamos jogar os limites de integração agora e resolver:

s e n h ( ln t ) |_(1 = )^2 s e n h ( ln 2 ) - s e n h ( ln 1 ) = s e n h ( ln 2 ) - s e n h ( 0 )

Sabendo que sen h x = (e^x - e^(- x))/(2) então vamos substituir e encontrar o valor da integral:

s e n h ( ln 2 ) - s e n h ( 0 ) = (e^(ln 2) - e^(- ln 2))/(2) - ((e^0 - e^(- 0))/(2)) = (e^(l n 2) - e^(- l n 2) - e^0 + e^0)/(2) = (2 - (1)/(2))/(2) = (3)/(4)

E pronto!

Resposta

(3)/(4)

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