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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 50

Calcule a integral int s e c theta t g theta sqrt(1 + s e c theta ) d theta

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 1 + s e c theta => d u = s e c theta t g theta d theta

Passo 2

Substituindo,

int s e c theta t g theta sqrt(1 + s e c theta ) d theta = int u^((1)/(2)) s e c theta t g theta d theta = int u^((1)/(2)) d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int u^((1)/(2)) d u = (2)/(3) u^((3)/(2)) + C = (2)/(3) (1 + s e c theta)^((3)/(2)) + C

Resposta

int u^((1)/(2)) d u = (2)/(3) u^((3)/(2)) + C = (2)/(3) (1 + s e c theta)^((3)/(2)) + C

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