Calcule a integral ∫ e x   s e c ⁡ ( e x - 7 )   d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = e x - 7   ⇒ d u = e x d x  

Passo 2

Substituindo,

  ∫   e x sec ⁡ e x - 7 d x = ∫ s e c u   e x d x = ∫   s e c u   d u      

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫   s e c u   d u   = ln ⁡ c o s s e c u + c o t g u + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

ln ⁡ c o s s e c u + c o t g u + C = ln ⁡ c o s s e c e x - 7 - c o t g e x - 7 + C  

Resposta

∫ e x sec ⁡ e x - 7 d x =   ln ⁡ c o s s e c e x - 7 - c o t g e x - 7 + C  

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