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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 51

Calcule a integral int e^x s e c ( e^x - 7 ) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = e^x - 7 => d u = e^x d x

Passo 2

Substituindo,

int e^x sec (e^x - 7) d x = int s e c u e^x d x = int s e c u d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int s e c u d u = ln |c o s s e c u + c o t g u| + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

ln |c o s s e c u + c o t g u| + C = ln |c o s s e c (e^x - 7) - c o t g (e^x - 7)| + C

Resposta

int e^x sec (e^x - 7) d x = ln |c o s s e c (e^x - 7) - c o t g (e^x - 7)| + C

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