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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 57

Calcule a integral int_0^4 (2 t)/(t^2 - 25) d t

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = t^2 - 25 => d u = 2 t d t

Vejamos os limites de integração,

t = 0 => u = - 25

t = 4 => u = - 9

Passo 2

Substituindo a mudança de variáveis e os novos limites,

int_0^4 (2 t)/(t^2 - 25) d t = int_0^4 (2 t)/(u) d t = int_(- 25)^(- 9) (d u)/(u)

Passo 3

Resolvendo a integral,

int_(- 25)^(- 9) (d u)/(u) = [ln |u|]_(- 9)^(- 25) = ln |- 25| - ln |- 9| = ln (25) - l n ( 9 )

Resposta

int_0^4 (2 t)/(t^2 - 25) d t = ln (25) - l n ( 9 )

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