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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 55

Calcule a integral int (d x)/(3 x - 4)

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = 3 x - 4 => d u = 3 d x => d x = (1)/(3) d u

Passo 2

Substituindo a mudança de variáveis e usando a regra da constante,

int (d x)/(3 x - 4) = int (1)/(3) (1)/(u) d u = (1)/(3) int (1)/(u) d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

(1)/(3) int (1)/(u) d u = (1)/(3) ln |u| + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

(1)/(3) ln |u| + C = (1)/(3) ln |3 x - 4| + C

Resposta

int (d x)/(3 x - 4) = (1)/(3) ln |3 x - 4| + C

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