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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 58

Calcule a integral int (t g (l n v))/(v) d v

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então ,chame

u = l n v => d u = (1)/(v) d v

Passo 2

Substituindo a nova variável,

int (t g (l n v))/(v) d v = int t g u (1)/(v) d v = int t g u d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int t g u d u = ln |s e c u| d u + C

Passo 4

Retornando a variável inicial,

ln |s e c u| d u + C = l n | s e c ( l n v ) | + C

Resposta

int (t g (l n v))/(v) d v = l n | s e c ( l n v ) | + C

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