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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 3

Calcule a integral.

int (cos x)/(1 + s e n^2 x) d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Como a derivada do seno é cosseno, vamos fazer u = s e n x => d u = cos x d x . Assim,

int (cos x)/(1 + s e n^2 x) d x = int (1)/(1 + u^2) d u

Passo 2

Calculando a integral, obtemos

int (1)/(1 + u^2) d u = a r c t g u + C

Passo 3

Voltando para a variável original:

int (cos x)/(1 + s e n^2 x) d x = a r c t g (s e n x) + C

Resposta

a r c t g (s e n x) + C

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