Calcule a integral.

∫ cos ⁡ x 1 + s e n 2 x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Como a derivada do seno é cosseno, vamos fazer u = s e n   x ⇒ d u = cos ⁡ x   d x . Assim,

∫ cos ⁡ x 1 + s e n 2 x   d x = ∫ 1 1 + u 2 d u

Passo 2

Calculando a integral, obtemos

∫ 1 1 + u 2 d u = a r c t g   u + C

Passo 3

Voltando para a variável original:

∫ cos ⁡ x 1 + s e n 2 x   d x = a r c t g   s e n   x + C

Resposta

a r c t g   s e n   x + C

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