Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 70
Avalie a integral.
Passo 1
Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos duas funções nessa integral sendo multiplicadas, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, por isso que a gente usa a integral por partes!!
Para o valor de , vamos ter
Assim, temos o nosso :
O nosso é:
Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!
Passo 2
Resolvendo...
A fórmula da integral por partes é:
Portanto:
Calculando...
Usando frações parciais na segunda integral, temos:
Resolvendo temos que e , portanto
Agora, resolvendo a integral:
Prontinho!!
Resposta
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As Equações 4 e 5 dão fórmulas diferentes para a integral de cos - 1 x 71 – ∫ cos - 1 xd x = x cos - 1 x - s e n ( cos - 1 x ) + c ∫ cos - 1 xd x = x c o s - 1 x - 1 - x 2 + c As duas integr
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:63 - ∫ x n e a x d x =x n e a x a - n a ∫ x n - 1 e a x d x
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:62 - ∫ x n s e n xd x = - x n c o s x + n ∫ x n - 1 c o sxd x
Use a fórmula: ∫ f - 1 x d x = x f - 1 x - ∫ f y d y , sendo y = f - 1 ( x ) Expresse suas respostas em termos de x:70 – ∫ log 2 xd x
Mostre que:65 - int_a^b ( int_x^b f (t) d t ) d x = int_a^b ( x - a ) f ( x ) d x