Calcule a integral definida.

∫ 2 1 1 x 3 x 2 + 4 3   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral definida. Para resolver esse problema, vamos fazer a substituição u = x 2 + 4 ⇒ d u = 2 x   d x . Assim,

x 3 d x = x 2 2 ⋅ 2 x   d x = u - 4 2   d u

Portanto,

I = ∫ 2 11 x 3 x 2 + 4 3   d x = ∫ 8 125 u - 4 2 u 1 / 3   d u

Quando x = 2 ⇒ u = 8 , enquanto para x = 11 ⇒ u = 121 + 4 = 125 .

Passo 2

Desta forma, podemos escrever:

I = 1 2 ∫ 8 125 u 2 3 - 4 u - 1 3 d u

Efetuando a primitiva:

I = 1 2 3 5 u 5 3 - 4 ⋅ 3 2 u 2 3 8 125 = 3 10 u 3 5 - 3 u 3 2 8 125

Passo 3

Como 125 = 5 e 8 = 2 , temos que

I = 3 10 t 5 - 3 t 2 2 5 = 3 10 ⋅ 3125 - 3 ⋅ 25 - 3 10 ⋅ 32 + 3 ⋅ 4

Portanto,

I = 3 10 ⋅ 3093 - 63 = 8649 10

Resposta

8649 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados