Calcule a integral definida

∫ 1 4 x ( 2 + x )   d x    

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Olhando assim , eu pensaria . Mae de Deus! O que é isso?! Mas , Mantenha a calma , essa não é uma integral difícil. Tanto que nem vamos precisar fazer substituição. Lembra, se nada do que pensou deu certou, substituição é a sua carta na manga. Mas podemos fazer uma jogada de mestre nessa integral

∫ 1 4 x 2 + x d x    

= ∫ 1 4 2 x   d x   +   ∫ 1 4 x x   d x  

Podemos escrever essa função em outra notação : 2 ∫ 1 4 x   d x   +   ∫ 1 4 x x   d x  

=   2 ∫ 1 4 x 1 / 2 d x   +   ∫ 1 4 x 3 / 2   d x  

Passo 3

O resultado dessa integral é :

2   . 2 3 x 3 / 2 + 2 5 x 5 / 2   x = 1 4

4 3 4   3 2   - 1 3 2 + 2 5 4 5 2 -   1 5 2  

=   326 15

Resposta

∫ 1 4 x ( 2 + x )   d x   =   326 15

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