Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelos gráficos de e pelas retas e , em torno do eixo .
Passo 1
O primeiro passo para o cálculo da área do volume de um sólido gerado por uma revolução é fazer um esboço da região a ser rotacionada. A função parte do ponto e cresce até , onde toca na reta . Essa região ainda é limitada por baixo pela reta horizontal . A região então fica assim:
Passo 2
Utilizando o método dos cortes, cada corte vertical do sólido de revolução terá a área definida por:
Pois há um círculo de área gerado pela rotação de uma linha vertical de altura para qualquer , menos um círculo de área gerado por . Nossa integral fica então:
Passo 3
Sabendo que :