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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 28

Calcule a integral definida

int_1^4 (x^5 - x)/(3 x ³) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Olha vou te falar, você vai querer uma questão desse na sua prova. Olha so como é tranquila.

Vamos abrir essa fração.

int_1^4 (x^5 - x)/(3 x ³) d x = (1)/(3) int_1^4 x^2 - (1)/(x^2) d x

Percebeu como a equação fica mais fácil depois de abrir? Agora podemos calcular

((1)/(3) ((x^3)/(3) + (1)/(x))|_(x = 1)^4

Passo 3

(1)/(3) [(1)/(3) (4^3 - 1) + ((1)/(4) - 1)]

Resposta

int_1^4 (x^5 - x)/(3 x ³) d x = 27 // 4

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