Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 2
Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão
Passo 1
Fala, galera. Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma integral indefinida e pediu pra gente resolver ela usando a substituição .
Pra usar essa substituição nós só precisamos calcular o e substituir tudo na integral. Assim, nós vamos recair numa integral mais simples que normalmente vamos resolver pela tabela de primitivas.
Passo 2
Para calcular o basta derivar a expressão dada e colocar um no final. Vamos lá!
O enunciado já nos deu , derivando a expressão:
Passo 3
Agora é só substituir tudo na integral
O termo dentro da raiz é o próprio e o resto é o nosso ! Então
Agora temos a integral de um polinômio que vale
OBS: não vai esquecer dessa constante de integração , hein!
Nós podemos escrever a potência do também dentro da raiz, lembrando que:
Colocando para fora da raiz:
Escrevendo isso no resultado da nossa integral:
Agora só precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de lá no início.
Prontinho, encerramos o exercício! 😉