Enunciado

Calcule a integral definida

int_(- 3)^3 | x - 2 | ³ d x

Passo 1

Temos que eliminar o modulo. A função x ³ corta o eixo da abscissa em x = 0, logo ( x - 2 ) ³ , corta o eixo em x = 2. Logo x=2 é o ponto onde vamos separar nossa integração

Passo 2

int_(- 3)^3 |x - 2|^3 d x = int_(- 3)^2 - (x - 2)^3 d x + int_2^3 (x - 2)^3 d x

= - (1)/(4) ((x - 2)^4|_(x = - 3)^2 + (1)/(4) ((x - 2)^4|_(x = 2)^3

= (1)/(4) (0 - (- 5)^4 + 1 - 0)

= (313)/(2)

Resposta

int_(- 3)^3 | x - 2 | ³ d x = (313)/(2)

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Determine a derivada no Exercício d d x ∫ 0 x 3 e - td t a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.
No Exercícioy = int_(2^x)^1 root(3)(t) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercícioy = int_1^x (t^2)/(t^2 + 4) d t - int_3^x (t^2)/(t^2 + 4) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercícioy = int_1^x (1)/(t) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercício ∫ 0 π 3 s e n 2 x. cos ⁡ xd x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cade