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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 12

Efetua a antidiferenciação.

int (s)/(sqrt(3 s^2 + 1)) d s

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para essa integral, tentemos uma mudança de variável como t = 3 s^2 + 1 :

d t = 6 s d s => s d s = (d t)/(6)

Logo, como temos exatamente esse termo s d s no numerador:

I = int (s)/(sqrt(3 s^2 + 1)) d s = (1)/(6) int (1)/(sqrt(t)) d t

Passo 2

Agora podemos calcular a integral:

I = (1)/(6) int t^(- 1 // 2) d t = (1)/(6) * 2 t^((1)/(2)) + C = (1)/(3) sqrt(t) + C

Por outro lado, como t = 3 s^2 + 1 :

I = (1)/(3) sqrt(3 s^2 + 1) + C

Resposta

(1)/(3) sqrt(3 s^2 + 1) + C

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