Efetua a antidiferenciação.

∫ x 2   x 3 - 1 10   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Note que se chamarmos u = x 3 - 1 , temos que

d u = 3 x 2   d x ⇒ x 2   d x = d u 3

Mas x 2   d x é exatamente o termo que sobra na integral:

I = ∫ x 3 - 1 10   x 2 d x = 1 3 ∫ u 10   d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = 1 3 ∫ u 10   d u = 1 3 ⋅ 1 11 u 11 + C = 1 33 u 11 + C

Voltando para a variável x , temos que u = x 3 - 1 :

I = 1 33 x 3 - 1 11 + C

Resposta

1 33 x 3 - 1 11 + C

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