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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 7

Efetua a antidiferenciação.

int x^2 (x^3 - 1)^(10) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Note que se chamarmos u = x^3 - 1 , temos que

d u = 3 x^2 d x => x^2 d x = (d u)/(3)

Mas x^2 d x é exatamente o termo que sobra na integral:

I = int (x^3 - 1)^(10) x^2 d x = (1)/(3) int u^(10) d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = (1)/(3) int u^(10) d u = (1)/(3) * (1)/(11) u^(11) + C = (1)/(33) u^(11) + C

Voltando para a variável x , temos que u = x^3 - 1 :

I = (1)/(33) (x^3 - 1)^(11) + C

Resposta

(1)/(33) (x^3 - 1)^(11) + C

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