No Exercício   y = ∫ 1 x t 2 t 2 + 4   d t - ∫ 3 x t 2 t 2 + 4   d t , determine dy/dx

Passo 1

Para determinar o valor de d y d x vamos ter que derivar os dois lados da equação no enuciado, e se a gente observar um dos lados é uma integral. Nesse caso vai ser possível derivar diretamente a integral por meio do Teorema fundamental do Cálculo que tem a seguinte formula: d d x ∫ a b f ( x ) ⁡ d x = f b . ( b ) '

Passo 2

Com os dados acima já temos informação suficiente para começar os cálculos:

y = ∫ 1 x t 2 t 2 + 4   d t - ∫ 3 x t 2 t 2 + 4   d t

d y d x = d d x   ∫ 1 x t 2 t 2 + 4   d t - ∫ 3 x t 2 t 2 + 4   d t  

Após colocar a derivada dos dois lados basta aplicar a propriedade de derivação sobre subtração:

d y d x = d d x ∫ 1 x t 2 t 2 + 4   d t - d d x ∫ 3 x t 2 t 2 + 4   d t

E usando o Teorema fundamental do Cálculo:

= x 2 x 2 + 4 . ( x ) ' - x 2 x 2 + 4 . ( x ) '

= 0

Resposta

d y d x = 0

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