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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 111

Calcule a integral definida abaixo:

int_((sqrt(2))/(3))^((2)/(3)) (d y)/(|y| sqrt(9 y^2 - 1))

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

int_((sqrt(2))/(3))^((2)/(3)) (d y)/(|y| sqrt(9 y^2 - 1)) = ( sec^(- 1) |3 y| ) ((2)/(3))/((sqrt(2))/(3)) = sec^(- 1) |2| - sec^(- 1) |sqrt(2)| = (pi)/(3) - (pi)/(4) = (pi)/(12)

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de sec^(- 1) (y) = (1)/(|y| sqrt(y^2 - 1 )) , como a integral é a operação inversa da derivada você chega quase de imediato na sua respota, devendo ficar atento com o argumento da função !

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

(pi)/(12)

Ver Outros Exercícios desse livro

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Nos Exercícios 51-56, calcule as integrais fazendo uma substituição (possivelmente trigonométrica) e, em seguida, aplique uma fórmula de redução.55- ∫ 1 2 r 2 - 1 3 2 rd r
Calcule ∫ x 2 1 - x 2 d x
Calcule ∫ - x 2 + 2 x + 2 d x
Calcule a área do conjunto de todos ( x , y ) tais que x ≥ 1 + y 2 e 2 x + y ≤ 2 .
Calcule a área do conjunto de todos ( x , y ) tais que x^2 + 2 y^2 = 3 e y = x^2 .