Calcule a integral definida abaixo:

∫ 2 3 2 3 d y y 9 y 2 - 1

Passo 1

Essa integral é uma integral direta trigonométrica . Assim, temos que:

∫ 2 3 2 3 d y y 9 y 2 - 1 = ( sec - 1 ⁡   3 y ) 2 3 2 3 = sec - 1 ⁡ 2 - sec - 1 ⁡ 2 = π 3 - π 4 = π 12

Uma dica para esse tipo de questão é se perguntar “qual função eu derivo para obter esse resultado?” . Neste caso a derivada de sec - 1 ⁡ y = 1 y y 2 - 1     , como a integral é a operação inversa da derivada você chega quase de imediato na sua respota, devendo ficar atento com o argumento da função !

Lembre-se que de forma genérica uma integral definida é calculada da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Resposta

π 12

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