Calcule a integral definida, se ela existir.

∫ 0 4 d x x - 2 3

Passo 1

Blzinha?

O problema nos pede para calcular a seguinte integral:

∫ 0 4 d x x - 2 3

Se ele existir.

Antes de sair calculando é sempre importante tentarmos entender a nossa função, nesse caso temos uma limitação em nossa função, pois não podemos dividir por 0 .

A integral é a área abaixo da curva, desde que a função seja contínua, ou seja, sem saltos, quebras e picos para o intervalo analisado!

Passo 2

Se observarmos o domínio da função que está no integrando podemos perceber que ela só apresenta um “problema” para o valor de x = 2 . Como nosso intervalo de integração engloba esse ponto, a nossa integral não existirá ou vai divergir. O que faz sentido, haja vista que a nossa integral indica uma área sob a curva e a nossa curva para o intervalo dado é representada por

Percebe como a linha da função se rompe? Então não podemos calcular esta integral para esse limite, mas se o limite fosse [ 2,4 ] ou [ 1,2 ] , aí sim poderíamos calcular, pois nestes intervalos a função é contínua!

Resposta

A integral vai divergir

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