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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 12

12. Diferencie

y = (tan x - 1)/(sec x)

Passo 1

Usaremos a fórmula da divisão de derivada! Vou coloca-la aqui para facilitar nosso trabalho!

((f)/(g))^' = (f ' g - f g ')/(g^2)

Passo 2

Iremos anotar as funções e suas derivadas para facilitar o trabalho!

f = tan x - 1

f ' = (tan x - 1) ' = sec^2 x

g = sec x

g ' = sec x tan x

Passo 3

Substituindo na expressão da derivada, temos:

y ' = (sec^2 x sec x - (tan x - 1) (sec x tan x))/((sec x)^2) = (sec^3 x + sec x tan x - sec x tan^2 x)/(sec^2 x)

Dividindo por sec x no denominador e no numerador, temos essa paradinha!

y ' = (sec^2 x + tan x - tan^2 x)/(sec x)

Resposta

y ' = (sec^2 x + tan x - tan^2 x)/(sec x)

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = (3 x + 4)/(x^2 + 1)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^2 + x ) (x^2 - x)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ((1)/(x) + (1)/(x^2)) (3 x^3 + 27)
Encontre f ' ( x ) :f (x) = ( x^3 + 7 x^2 - 8 ) (2 x^(- 3) + x^(- 4))
Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado. f x = ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 )