12. Diferencie

y = tan(x - 1) / sec(x)

Passo 1

Usaremos a fórmula da divisão de derivada! Vou coloca-la aqui para facilitar nosso trabalho!

f g ' = f ' g - f g ' g 2

Passo 2

Iremos anotar as funções e suas derivadas para facilitar o trabalho!

f = tan ⁡ x - 1

f ' = tan ⁡ x - 1 ' = sec 2 ⁡ x

g = sec ⁡ x

g ' = sec ⁡ x tan ⁡ x

Passo 3

Substituindo na expressão da derivada, temos:

y ' = sec 2 ⁡ x sec ⁡ x - tan ⁡ x - 1 sec ⁡ x tan ⁡ x sec ⁡ x 2 = sec 3 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x - sec ⁡ x tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x

Dividindo por sec ⁡ x no denominador e no numerador, temos essa paradinha!

y ' = sec 2 ⁡ x + tan ⁡ x - tan 2 ⁡ x sec ⁡ x

Resposta

y ' = sec 2 ⁡ x + tan ⁡ x - tan 2 ⁡ x sec ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados