Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida. Antes de pensarmos na integral, vamos mudar a base do logaritmo para obtermos um que sabemos brincar bastante (não sabemos brincar com base 10). Para isso você precisa lembrar da fórmula de mudança de base:
Assim,
Além disso, vale lembrar que
Assim,
Portanto,
onde
Passo 2
Para calcular vamos usar integração por partes com:
Fazendo e :
Portanto,
Logo,
Passo 3
Agora podemos achar :
Assim,