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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 2

Avalie a integral fazendo a substituição fornecida.

∫ x e - x 2 d x ,         u = - x 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

∫ x e - x 2 d x

Para isso, o enunciado quer que a gente faça por meio da seguinte substituição:

u = - x 2

Ou seja, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral.

Para isso, precisamos também achar diferencial de u , derivando:

d u = - 2 x   d x ∴

- d u 2 = x d x

Vamos agora fazer a substituição:

∫ x e - x 2 d x = ∫ - e u 2 d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá!!

Passo 2

Para achar as primitivas da função, usamos as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ e x d x = e x + C

∫ c f x d x = c ∫ f x d x

Agora é só aplicar:

∫ - e u 2 d u = - 1 2 ∫ e u d u ∴

= - 1 2 e u + C

Passo 3

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo:

∫ x e - x 2 d x = - 1 2 e u + C ∴

∫ x e - x 2 d x = - 1 2 e - x 2 + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ x e - x 2 d x = - 1 2 e - x 2 + C

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