Enunciado

Avalie a integral indefinida.

int cos ((pi t)/(2)) d t

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = (pi t)/(2)

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = (pi)/(2) d t -> (2)/(pi) d u = d t

Vamos agora fazer a substituição:

int cos ((pi t)/(2)) d t = int (2)/(pi) cos u d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int cos x d x = sen x + C

int c f (x) d x = c int f (x) d x

Agora é só aplicar:

int (2)/(pi) cos u d u = (2)/(pi) int cos u d u = (2)/(pi) sen u + C

Passo 3

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável t , é só substituir de volta o que você usou no começo:

int cos ((pi t)/(2)) d t = (2)/(pi) sen u + C = (2)/(pi) sen ((pi t)/(2)) + C

Resposta

int cos ((pi t)/(2)) d t = (2)/(pi) sen ((pi t)/(2)) + C

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