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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 4

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(2 x + 2)/(x^2 - 2 x + 1)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

A decomposição em frações parciais assume a seguinte forma:

(2 x + 2)/(x^2 - 2 x + 1) = (2 x + 2)/((x - 1)^2) = (A)/(( x - 1 )) + (B)/((x - 1)^2)

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

2 x + 2 = A (x - 1) + B

2 x + 2 = A x + ( - A + B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

{[[A = 2],[- A + B = 2]])

A = 2

B = 4

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

(2 x + 2)/(x^2 - 2 x + 1) = (2)/(( x - 1 )) + (4)/((x - 1)^2)

Resposta

(2 x + 2)/(x^2 - 2 x + 1) = (2)/(( x - 1 )) + (4)/((x - 1)^2)

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