Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

Para calcular a integral, você precisa lembrar que a primitiva do seno é menos cosseno:

Tive que colocar o fator na frente por causa da regra da cadeia quando derivamos . Com isso, temos que

Logo,

Como o cosseno é uma função par, . Desta forma,

Tranquilo até aqui?

Agora nós tomamos o limite fazendo . Mas observe que

O limite não existe pois o cosseno fica oscilando loucamente entre e e não tende a nenhuma valor quando seu argumento tende ao infinito.

Como o limite não existe, a integral imprópria é divergente!

E aí! o que achou? Responde Aí!