Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.8 - Ex. 22
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Para calcular essa integral, devemos separar a integral em duas pois ambos os limites de integração são infinitos:
A integral será convergente se ambas essas integrais forem!
Passo 2
Primeiro vamos procurar uma primitiva para a função . Fazendo , segue que , assim
Desta forma,
Passo 3
Agora vamos nos preocupar com as integrais impróprias. A primeira será
Analogamente,
Como as duas integrais são convergentes, temos que
Converge.
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ + ∞ ( 2 - x 4 )d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ 6 r e r / 3d r
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 1 ∞ ln x xd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 1 ∞ x + 1 x 2 + 2 xd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ 1 x e 2 xd x