Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la.
Para calcular essa integral, devemos separar a integral em duas pois ambos os limites de integração são infinitos:
A integral será convergente se ambas essas integrais forem!
Passo 2
Primeiro vamos procurar uma primitiva para a função . Fazendo , segue que , assim
Desta forma,
Passo 3
Agora vamos nos preocupar com as integrais impróprias. A primeira será
Analogamente,
Como as duas integrais são convergentes, temos que
Converge.