Enunciado

Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria.

∫ - ∞ ∞ x 2 e - x 2 d x

Passo 1

Faala ae, beleza?? Então, temos que explicar o motivo para a integral:

∫ - ∞ ∞ x 2 e - x 2 d x

Ser considerada imprópria, certo?? Vamos lá!

O que você, olhando para integral, acha que ela tem de especial para ser considerada imprópria?? Bom, se você reparar, temos um intervalo infinito nela, né?? Por conta desse e do - ∞ nos limites de integração!

Com isso, ela pode ser considerada uma integral imprópria do Tipo 1! Beleza?? Só isso!

Resposta

Por conta do intervalo infinito, ela é uma integral imprópria do Tipo 1.

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Mostre que ∫ 0 1 1 x p d x Converge se p1 e diverge se p ≥ 1 .
Em cada item, confirme o resultado com um CAS. ∫ 0 1 ln ⁡ x 1 + x d x = - π 2 12
É possível, às vezes, converter uma integral imprópria em uma integral “própria” com o mesmo valor, através de uma substituição apropriada. Calcule a integral a seguir, fazendo a substituição indicada
Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ 0 ∞ e - x d x
Nos exercícios 1 a 18, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. ∫ - ∞ 1 e x d x